プロジェクトの参加メンバが,それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。このとき,プロジェクトの参加メンバ数と情報の伝達を行うために必要な経路の数との関係に関する記述として,適切なものはどれか。
- ア参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は,元の参加メンバが多いほど大きくなる。
- イ参加メンバが1人増えると経路の数は必ず一つ増加する。
- ウ参加メンバ数xと経路の数yの関係はy=x!で表される。
- エ参加メンバ数xと経路の数yの関係はy=x^2で表される。
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正解
ア 参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は,元の参加メンバが多いほど大きくなる。
メンバがそれぞれ1対1で情報伝達を行う経路の数は,メンバ数をnとすると組合せの式でn(n-1)/2本となる。メンバが1人増えてn+1人になると,新規メンバは既存のn人全員と新たに経路を結ぶため,増分はn本となり,元のメンバ数nが多いほどこの増分は大きくなる。したがって「参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は,元の参加メンバが多いほど大きくなる」が正しい。増分が常に1であるとする記述や,y=x!,y=x^2とする記述はいずれも正しい関係式n(n-1)/2と一致せず誤りである。