次の体系をもつ電話番号において,80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで,桁数には“020”を含むこととする。 [図: 電話番号の桁数体系を示す図。「020□□…□」という形式が示されており,020に続く1桁目には「1〜3及び5〜9のいずれかを指定」という注記が,それ以降の各桁には「各桁に0〜9のいずれかを指定」という注記が付されている。]
- ア11
- イ12
- ウ13
- エ14
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正解
ウ 13
「020」に続く1桁目は1〜3および5〜9の8通り，それ以降の各桁は0〜9の10通りである。80億（8×10の9乗）通り以上の番号を作るには，1桁目の8通りに続く残りの桁数をkとして8×10のk乗が8×10の9乗以上になればよく，k＝9で条件を満たす。よって「020」に続く桁数は1＋9＝10桁となり，「020」の3桁を含めた電話番号全体の桁数は3＋10＝13桁となる。したがって正解は13であり，11や12では番号の総数が80億に届かず，14では最低限必要な桁数を超えてしまう。