二つの集合AとBについて，常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで，（X∩Y）は，XとYの両方に属する部分（積集合），（X∪Y）は，X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
- ア（A∪B）は，（A∩B）でない集合の部分集合である。
- イ（A∪B）は，Aの部分集合である。
- ウ（A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。
- エ（A∩B）は，Aでない集合の部分集合である。
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正解
ウ （A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。
積集合（A∩B）はAとBの両方に共通して属する要素の集合であり、和集合（A∪B）はAまたはBの少なくとも一方に属する要素の集合であるため、A∩Bに属する要素は必ずA∪Bにも属することになり、（A∩B）は（A∪B）の部分集合であるという関係が常に成立するため、正解は選択肢3です。（A∪B）は一般にAだけでなくBの要素も含むため、Aの部分集合とは限らず選択肢2は誤りです。（A∪B）が（A∩B）でない集合の部分集合であるという関係は一般には成立しないため選択肢1は誤りです。（A∩B）はAに含まれる部分集合であり、「Aでない集合」の部分集合であるという記述は矛盾しているため選択肢4も誤りです。